Рациональные числа

Рациональное число — число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби, где числитель является целым числом, а знаменатель — натуральным.

Q — множество рациональных чисел.

Примеры рациональных чисел: -5,\; \frac{8}{9},\; 0,\; 7\frac34,\; 4,\; 6 и т.д.

Во множестве натуральных чисел не всегда выполняется операция вычитания и поэтому возникла необходимость в его расширении. Таким образом, было введено понятие отрицательного числа вида (−m, m — натуральное число).

Множеством целых чисел называют множество натуральных чисел, нуль и отрицательные числа и обозначается латинской буквой \mathbb{Z}.

В множестве целых чисел не всегда выполнима операция деления, и потому вводятся числа вида \frac{p}{q} — обыкновенные дроби, где p и q — целые числа, q \neq 0.

p — называют числителем дроби, а q — знаменателем.

В случае если q=1 дробь будет представлять собой \frac p1, или просто чаще пишут p. Исходя из этого делают следующий вывод: любое натуральное число можно представить как обыкновенную дробь со знаменателем 1. Запись \frac pq — другой вариант записи p : q.

Среди обыкновенных дробей различают правильные и неправильные. Дробь вида \frac pq, у которой знаменатель больше числителя, называется правильной дробью, а дробь, в которой числитель больше знаменателя или равняется ему — неправильной дробью.

Любую неправильную дробь можно представить как сумму натурального числа и правильной дроби (или в виде натурального числа).