Задание №1008

Тип задания: 17
Тема: Практические задачи

Условие

Фермер для кормления животных использует два вида корма. В дневном рационе животного должно содержаться 6 единиц питательного вещества A и не менее 12 единиц питательного вещества B. Сколько требуется расходовать корма каждого вида ежедневно на одно животное при минимальных затратах? Используйте данные таблицы.

Питательное веществоКоличество питательных веществ в 1 кг корма
 Вид IВид II
A21
B24
Цена 1 кг корма (ден. ед.)0,20,3
Показать решение

Решение

Обозначим через x кг количество первого корма, через y кг количество второго корма. Согласно условию задачи составим систему ограничений на переменные x и y:

\begin{cases}2x+y=6, \\ 2x+4y \geq 12, \\ x > 0, \\ y > 0. \end{cases}

Расходы на одно животное составят f=0,2x+0,3y (ден.ед.). Из уравнения системы выразим y=6-2x и подставим в неравенство 2x+4y \geq 12 и выражение f=0,2x+0,3y. Получим линейную убывающую функцию f(x)=1,8-0,4x при условии 0 < x \leq 2. Наименьшее значение функции достигается при x=2: f_{min}=1,8-0,4 \cdot 2=1. Тогда y=6-2 \cdot 2=2.

Нужно расходовать 2 кг корма первого вида и 2 кг корма второго вида на одно животное; минимальные затраты 1 ден.ед.

Ответ

2 кг и 2 кг.

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены