Задание №102

Условие

На рисунке изображены график функции y=f(x) и семь точек x_1, x_2,...,x_7. Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.

График дифференцируемой функции y=f(x)

Показать решение

Решение

Геометрический смысл производной объясняется тем, что производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику в этой точке. Как известно, тангенс угла меньше нуля тогда, когда угол тупой (угол, образованный между касательной с осью абсцисс – положительным направлением x). Таким образом, производная будет отрицателььной в точках, в которых функция убывает (см. рис.).

График дифференцируемой функции y=f(x)

На графике видно, что функция убывает в точках x_1, x_3, x_4, x_5, x_7. Их количество: 5.

Ответ

5

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены