Задание №114

Тип задания: 12
Тема: Рациональные функции

Условие

Найдите наибольшее значение функции y=\frac{x^2+400}{x} на отрезке [-28; -2].

Показать решение

Решение

Выполним преобразования и вычислим производную.

y=x+\frac{400}{x}

y'=1-\frac{400}{x^2}

Найдем точки, в которых производная функции обращается в нуль.

\frac{400}{x^2}=1

x^2=400

x_1=20,\enspace x_2=-20

На отрезке [-28; -2] лежит только одна точка −20.

На числовой оси отложим граничные точки отрезка и точку экстремума.

Граничные точки отрезка и точка экстремума на числовой оси

При переходе через точку x = −20 производная меняет знак с плюса на минус. Значит x = −20 – точка максимума функции.

Найдем наибольшее значение функции в точке x = −20.

y(-20)=\frac{800}{-20}=-40

Наибольшее значение функции −40.

Ответ

-40

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены