Задание №118

Тип задания: 12
Тема: Иррациональные функции

Условие

Найдите наименьшее значение функции y=\frac23x\sqrt{x}-6x-5 на отрезке [9; 36].

Показать решение

Решение

Выполним преобразования и вычислим производную.

y=\frac23x^{\tfrac32}-6x-5

y'=x^{\tfrac12}-6=\sqrt{x}-6

Уравнение производной имеет один единственный корень x = 36.

На числовой оси расставим знаки производной и посмотрим как ведет себя функция.

Поведение функции на числовой оси со знаками производной

При переходе через точку x = 36 производная меняет знак с минуса на плюс. Значит x = 36 – точка минимума функции.

Найдем наименьшее значение функции в точке x = 36.

y(36)=\frac23\cdot 36\cdot6-216-5=-77

Наименьшее значение функции равно −77.

Ответ

-77

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены