Задание №119

Тип задания: 12
Тема: Иррациональные функции

Условие

Найдите наибольшее значение функции y=11+24x-2x\sqrt{x} на отрезке [63; 65].

Показать решение

Решение

Выполним преобразования и вычислим производную.

y=11+24x-2x^{\tfrac32}

y'=24-3\sqrt{x}

Найдем точки, в которых производная функции обращается в нуль.

24-3\sqrt{x}=0

\sqrt{x}=8

x=64

На отрезке [63; 65] лежит только одна точка 64.

На числовой оси отложим граничные точки отрезка и точку экстремума

Граничные точки отрезка и точка экстремума на числовой оси

При переходе через точку x = 64 производная меняет знак с плюса на минус. Значит x = 64 – точка максимума функции.

Найдем наибольшее значение функции в точке x = 64.

y(64)=11+24\cdot64-2\cdot 64\sqrt{64}=523

Наибольшее значение функции равно 523.

Ответ

523

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены