Задание №122

Тип задания: 12
Тема: Степенные функции

Условие

Найдите точку максимума функции y=(x-7)^2(x+8)+29.

Показать решение

Решение

Вычислим производную функции.

y'=2(x-7)(x+8)+(x-7)^2

y'=(x-7)(2(x+8)+(x-7))=(x-7)(3x+9)

Найдем точки, в которых производная функции обращается в нуль.

(x-7)(3x+9)=0

x_1=7; \enspace x_2=-3

На числовой оси расставим знаки производной и посмотрим как ведет себя функция

Поведение функции на числовой оси со знаками производной

При переходе через точку x = −3 производная меняет знак с плюса на минус. Значит x = −3 – точка максимума функции.

Ответ

-3

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены