Задание №123

Тип задания: 12
Тема: Логарифмические функции

Условие

Найдите наибольшее значение функции y=\ln(x+5)^4 на отрезке [−4,5; 0].

Показать решение

Решение

Выполним преобразования и вычислим производную.

y=4\ln(x+5)-4x

y'=\frac{4}{x+5}-4

Найдем точки экстремума, в которых производная функции обращается в нуль.

\frac{4}{x+5}=4

x+5=1

x=-4

На числовой оси отложим граничные точки отрезка и точку экстремума и посмотрим как ведет себя функция.

Граничные точки отрезка и точка экстремума на числовой оси

При переходе через точку x = −4 производная меняет знак с плюса на минус. Значит x = −4 – точка максимума функции.

Найдем наибольшее значение функции в точке x = −4.

y(-4)=\ln(-4+5)^4-4\cdot(-4)=16

Наибольшее значение функции равно 16.

Ответ

16

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены