Задание №124

Тип задания: 12
Тема: Логарифмические функции

Условие

Найдите точку максимума функции y=\log_2(4+10x-x^2)-71.

Показать решение

Решение

Определим область допустимых значений функции.

4+10x-x^2>0

x^2-10x-4<0

5-\sqrt{29}<x<5+\sqrt{29}

Вычислим производную функции.

y'=\frac{10-2x}{(4+10x-x^2)\ln2}

Найдем точки экстремума, в которых производная функции обращается в нуль.

10-2x=0

x = 5

На числовой оси отложим граничные точки ОДЗ и точку экстремума и посмотрим как ведет себя функция.

Граничные точки отрезка и точка экстремума на числовой оси

При переходе через точку x = 5 производная меняет знак с плюса на минус. Значит x = 5 – точка максимума функции.

Ответ

5

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены