Задание №125

Тип задания: 12
Тема: Логарифмические функции

Условие

Найдите наибольшее значение функции y=\ln(x+8)^3-3x на отрезке [−7,5; 0]

Показать решение

Решение

Выполним преобразования и вычислим производную.

y=3\ln(x+8)-3x

y'=\frac{3}{x+8}-3

Найдем точки экстремума, в которых производная функции обращается в нуль.

\frac{3}{x+8}=3

x+8=1

x=-7

На числовой оси расставим знаки производной и посмотрим как ведет себя функция.

Поведение функции на числовой оси со знаками производной

При переходе через точку x = −7 производная меняет знак с плюса на минус. Значит x = −7 – точка максимума функции.

Найдем наибольшее значение функции в точке x = −7.

y(-7)=3\ln1+21=21

Наибольшее значение функции равно 21.

Ответ

21

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены