Задание №126

Тип задания: 12
Тема: Тригонометрические функции

Условие

Найдите точку максимума функции y=(2x-3)\cos x-2\sin x+2 на промежутке \left ( 0; \frac{\pi}{2} \right ).

Показать решение

Решение

Вычислим производную функции.

y'=2\cos x-(2x-3)\sin x-2\cos x

y'=-(2x-3)\sin x

y'=(3-2x)\sin x

Найдем точки экстремума, в которых производная функции обращается в нуль.

(3-2x)\sin x=0

\left [\begin{array}{l} 3-2x=0 \\ \sin x=0 \end{array} \right .

\left [ \begin{array}{l} x=1,5 \\ x=\pi n, n \in \mathbb{Z} \notin \left ( 0; \frac{\pi}{2} \right ) \end{array} \right .

На числовой оси отложим граничные точки промежутка и точку экстремума и посмотрим как ведет себя функция.

Граничные точки промежутка и точка экстремума на числовой оси

При переходе через точку x = 1,5 производная меняет знак с плюса на минус. Значит x = 1,5 – точка максимума функции.

Ответ

1,5

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены