Задание №129

Тип задания: 12
Тема: Исследование произведений

Условие

Найдите точку минимума функции y=(x+24)e^{x-70}.

Показать решение

Решение

Вычислим производную функции.

y'=(x+24)'e^{x-70}+e^{x-70}\cdot(x-70)'\cdot(x+24)

y'=e^{x-70}+e^{x-70}(x+24)

y'=e^{x-70}(x+25)

Производна функции обращается в нуль в точке x = −25.

На числовой оси расставим знаки производной и посмотрим как ведет себя функция.

Поведение функции на числовой оси со знаками производной

При переходе через точку x = −25 производная меняет знак с минуса на плюс. Значит x = −25 – точка минимума функции.

Ответ

-25

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены