Задание №146

Тип задания: 12
Тема: Исследование произведений

Условие

Найдите точку минимума функции y=(x-1)\cdot e^2x.

Показать решение

Решение

Вычислим производную функции.

y'=(x-1)'\cdot e^{2x}+(x-1)\cdot(e^{2x})'= e^{2x}+2(x-1)\cdot e^{2x}= (2x-1)\cdot e^{2x}

Найдем точки экстремума, в которых производная функции обращается в нуль.

(2x-1)\cdot e^{2x}=0

x=0,5

На числовой оси расставим знаки производной и посмотрим как ведет себя функция.

Поведение функции на числовой оси со знаками производной

При переходе через точку x = 0,5 производная меняет знак с минуса на плюс. Значит x = 0,5 – точка минимума функции.

Ответ

0,5

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены