Задание №171

Тип задания: 17
Тема: Практические задачи

Условие

31 декабря 2013 года Анатолий под 14,5% годовых взял кредит в банке в размере 4 290 000 рублей. Кредит должен выплачиваться следующим образом: банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга 31 декабря каждого следующего года (иными словами, долг увеличивает на 14,5%), после чего Анатолий переводит в банк x рублей. Какой суммой должен быть x, чтобы Анатолий смог выплатить свой кредит двумя равными платежами (т.е. за два года)?

Показать решение

Решение

Примем S – за сумму по кредиту, a% – за годовые. Оставшаяся сумма долга, 31 декабря каждого года, умножается на коэффициент и имеет вид: b=1+0,01a. Анатолий выплачивает кредит и после первой выплаты сумма долга составляет: S_{1}=Sb-x, а после второй S_{2}=S_{1}b-x= (Sb-x) b-x=Sb^{2}-(1+b)x.

Согласно нашей задаче, Анатолию нужно погасить свой кредит в полном объеме двумя равными суммами, тогда

Sb^{2}- (1+b)x, где x=\frac{Sb^{2}}{b+1}.

Так как, S = 4\:290\:000 и a=14,5, получим: b=1,145 и

x=\frac{4\:290\:000\cdot 1,311025}{2, 145}=2\:622\:050 (рублей)

Ответ

2 622 050 рублей.

Источник: «Математика ЕГЭ 2016. Типовые тестовые задания». Под ред. И. В. Ященко.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Надежда Лодыгина / 

Спасибо,отличный сайт!