Задание №192

Тип задания: 15
Тема: Показательные неравенства

Условие

Решите неравенство \frac{7}{(2^{3-x^2}-1)^2}-\frac{8}{2^{3-x^2}-1}+1\geqslant 0.

Показать решение

Решение

Пусть t=2^{3-x^2}-1, тогда неравенство примет вид:

\frac{t^2-8t+7}{t^2}\geqslant 0, \frac{(t-1)(t-7)}{t^2}\geqslant 0, откуда t<0; 0<t\leqslant 1; t\geqslant 7.

При t<0 получим: 2^{3-x^2}-1<0; 3-x^2<0, откуда x<-\sqrt{3}; x>\sqrt{3}.

При 0<t\leqslant 1 получим: 0<2^{3-x^2}-1\leqslant 1; 0<3-x^2\leqslant 1, откуда -\sqrt{3}<x\leqslant -\sqrt{2};\sqrt{2}\leqslant x< \sqrt{3}.

При t\geqslant 7 получим: 2^{3-x^2}-1\geqslant 7; 3-x^2\geqslant 3, откуда x=0.

Решением исходного неравенства будет

x<-\sqrt{3}; -\sqrt{3}<x\leqslant -\sqrt{2}; x=0; \sqrt{2}\leqslant x<\sqrt{3}; x>\sqrt{3}

Ответ

(-\infty ; -\sqrt{3}); (-\sqrt{3}; -\sqrt{2}]; 0; [\sqrt{2};\sqrt{3}); (\sqrt{3}; +\infty )

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены