Задание №216

Тип задания: 17
Тема: Практические задачи

Условие

Андрей Федорович и Денис Антонович — индивидуальные предприниматели, которые занимаются производством зеркал.

В течение нескольких лет Андрей Федорович изготавливал одно и то же (но не более 210) число зеркал в год.

Денис Антонович за такой же период изготавливал в год 90% от того количества зеркал, которое изготавливал Андрей Федорович.

После модернизации оборудования Денис Антонович стал изготавливать в год на 80% зеркал больше, чем он изготавливал до модернизации, и более чем 244 зеркала.

Каждый предприниматель изготавливает целое число зеркал в год.

Какое количество зеркал в год стал выпускать после модернизации оборудования Денис Антонович?

Показать решение

Решение

Обозначим через a то количество зеркал, которое изготавливал за каждый год Андрей Федорович (a\leq 210). Тогда Денис Антонович изготавливал до модернизации оборудования 0,9 a зеркал.

После модернизации оборудования он стал изготавливать 0,9 a \cdot 1,8 зеркал, то есть, 1,62 a зеркал.

Согласно условию задачи 1,62a>244, поэтому a>150. Так как количество зеркал является натуральным числом, то a \geq 151.

Итак, 151 \leq a \leq 210.

Обратим внимание на то, что 1,62a является целым числом, поэтому 162a делится нацело на 100. Тогда 81a делится на 50. Так как в разложении числа 81 на простые множители нет чисел 2 и 5, то a делится на 50.

Из указанного выше промежутка, содержащего a, только одно число 200 делится на 50. Отсюда получаем, что 1,62a=1,62 \cdot 200=324.

Ответ

324

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены