Задание №237

Тип задания: 17
Тема: Практические задачи

Условие

Колония из примерно 30 000 бактерий обитают на поверхности дверной ручки. Бактерии размножаются методом простого деления, то есть каждый час их количество удваивается. Для предотвращения развития бактерий производится ежечасная дезинфекция, в результате которой погибает ровно n бактерий. Известно также, что перед началом дезинфекции число бактерий удваивается. В ходе проводимого эксперимента было установлено, что все бактерии на дверной ручке были уничтожены за 4 дезинфекции. Найдите число n.

Показать решение

Решение

Для краткости записи число 30 000 обозначим через N. На поверхности дверной ручки:

после 1-й дезинфекции осталось 2N-n бактерий;

после 2-й дезинфекции осталось 2(2N-n)-n=4N-3n бактерий;

после 3-й дезинфекции осталось 2(4N-3n)-n=8N-7n бактерий;

после 4-й дезинфекции осталось 2(8N-7n)-n=16N-15n бактерий.

По условию задачи 16N-15n=0, поэтому n=\frac{16N}{15}.

Если N=30 000, то n=\frac{16 \cdot 30 000}{15}=32 000 бактерий погибало во время каждой дезинфекции.

Ответ

32 000

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены