Задание №269

Тип задания: 3
Тема: Фигуры на квадратной решетке

Условие

Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат ABCD, если стороны квадратных клеток равны \frac{\sqrt2}{2}.

Квадрат на клетчатой решетке

Показать решение

Решение

Диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен стороне квадрата.

Квадрат и вписанная окружность

Из рисунка, на котором в условии задачи изображен квадрат, делаем вывод, что сторона квадрата равна 5-ти диагоналям квадрата со стороной \frac{\sqrt2}{2}.

Квадрат и диагональ квадрата

По теореме Пифагора d= \sqrt{ \left ( \frac{\sqrt2}{2} \right )^2 + \left ( \frac{\sqrt2}{2} \right )^2 } = \sqrt{\frac12+\frac12}= 1.

Значит, сторона квадрата равна 5, а радиус окружности равен 2,5.

Ответ

2,5
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены