Задание №288

Тип задания: 5
Тема: Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения \log_{x-7}81=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Показать решение

Решение

Согласно определению логарифма x-7>0 и x-7\neq1, тогда x>7 и x\neq8.

Так как 2=\log_{x-7}(x-7)^2 при x>7 и x\neq8, то получаем уравнение \log_{x-7}81=\log_{x-7}(x-7)^2.

Поэтому (x-7)^2=81,

x-7=\pm9,

x_1=16,

x_2=-2.

x_2=-2 решением не является, так как x>7.

Ответ

16
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены