Задание №298

Тип задания: 6
Тема: Вписанная окружность

Условие

Основание равнобедренного треугольника равно 12, а боковые стороны равны 10. Найдите радиус вписанной в него окружности.

Окружность вписанная в равнобедренный треугольник

Показать решение

Решение

Известно, что радиус r окружности, вписанной в треугольник, вычисляется по формуле r=\frac{S}{p}, где S — площадь треугольника, p — его полупериметр.

Треугольник с высотой

Пусть BH медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, тогда BH является высотой. По теореме Пифагора BH=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8.

S=\frac12 ah=\frac12\cdot12\cdot8=48,

p=\frac{10+10+12}{2}=16,

r=\frac{48}{16}=3.

Ответ

3
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены