Задание №299

Условие

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к графику в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

График дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к графику

Показать решение

Решение

Значением производной функции в точке является угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке и равно тангенсу угла наклона касательной к оси Ox.

Построим прямоугольный треугольник ABC и по рисунку найдем тангенс угла BAC, смежного с углом наклона касательной к оси Ox.

График функции y=f(x) и касательная с прямоугольным треугольником

Тангенс угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

tg\angle BAC=\frac{BC}{AC}

На рисунке видно, что противолежащий катет BC = 4, а прилежащий AC = 8, значит:

f'(x_0)=tg\angle BAC=\frac{4}{8}=0,5

Ответ

0,5

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены