Задание №308

Условие

Прямая y=5x+17 является касательной к графику функции y=12x^2+bx+20. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Показать решение

Решение

Касательная y=5x+17 к параболе y=12x^2+bx+20 имеет с параболой единственную общую точку. Поэтому квадратное уравнение 5x+17=12x^2+bx+20 имеет единственное решение. Тем самым, дискриминант этого квадратного уравнения равен 0.

Преобразуем уравнение 5x+17=12x^2+bx+20 к стандартному виду 12x^2+(b-5)x+3=0.

D=(b-5)^2-4\cdot12\cdot3=0,

(b-5)^2=144,

b-5=\pm12,

b_1=17,\; b_2=-7.

При b=17 абсциссу точки касания находим из уравнения 12x^2+(b-5)x+3=0,

12x^2+12x+3=0.

Решая уравнение, получаем x=-\frac{6}{12}=-\frac12,\;-\frac12<0, поэтому b=17 не является искомым.

При b=-7 получаем уравнение 12x^2-12x+3=0,

x=\frac12,\;\frac12>0, значит при b=-7 абсцисса точки касания положительна.

Ответ

-7
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены