Задание №323

Тип задания: 10
Тема: Квадратные уравнения

Условие

По боковой стенке промышленного цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После открытия крана вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=H_0-kt\sqrt{2gH_0}+\frac{g}{2}k^2t^2, где

H_0=45 м — начальный уровень воды;

t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана;

k=\frac{1}{50} — отношение площадей поперечных сечений крана и бака;

g = 10 м/с2 — ускорение свободного падения.

К какому моменту времени высота столба воды в баке составит не более 20 м? Ответ выразите в секундах.

Показать решение

Решение

H(t)=H_0-kt\sqrt{2gH_0}+\frac{g}{2}k^2t^2, используя данные H_0=25 м, k=\frac{1}{50}, g = 10 м/с2, H\leq20 м, получим

45-\frac{1}{50}\cdot t\sqrt{2\cdot10\cdot45}+ \frac{10}{2}\cdot \left ( \frac{1}{50} \right )^2\cdot t^2\leq20,

45-\frac{t}{50}\sqrt{900}+5\cdot\frac{1}{2500}\cdot t_2-20\leq0,

25-\frac{30t}{50}+\frac{t^2}{500}\leq0,

12\:500-300t+t^2\leq0,

t^2-300t+12\:500\leq0,

\frac{D}{4}= 150^2-12\:500= 22\:500-12\:500= 10\:000= 100^2,

t=150\pm100,

t_1=250,\;t_2=50.

50\leq t\leq250.

Ответ

50
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены