Задание №324

Тип задания: 10
Тема: Тригонометрические уравнения

Условие

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который в последствии переводится в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U_0\cos(\omega t+\varphi), где t - время (с), U_0 = 30 B — амплитуда сигнала, частота \omega=80^{\circ}/c, фаза \varphi=30^{\circ}. На датчике установлена лампочка, которая горит в случае, если напряжение в нем не ниже чем 15 B. Определите, какую часть времени в процентах в первую секунду времени работы датчика будет гореть лампочка.

Показать решение

Решение

По условию U=30\cos(80^{\circ}t+30^{\circ}). Лампочка горит, если U\geq15, то есть \cos(80^{\circ}t+30^{\circ})\geq0,5.

Рассмотрим промежуток времени t\in[0; 1].

При этом 80^{\circ}t+30^{\circ} меняется от 30^{\circ} до 110^{\circ}, при этом \cos(80^{\circ}t+30^{\circ})\geq0,5, если аргумент меняется от 30^{\circ} до 60^{\circ}.

Лампочка будет гореть \frac{30}{80} первой секунды, или \frac{30}{80}\cdot100=37,5%.

Ответ

37,5
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены