Задание №330

Тип задания: 11
Тема: Задачи на движение

Условие

Мотоциклист проехал расстояние в 180 км от A до B с постоянной скоростью. На следующий день он проехал это же расстояние в обратную сторону из B в A со скоростью на 10 км/ч меньше прежней. Возвращаясь, он сделал остановку на 24 минуты и в итоге на дорогу из B в A ушло времени на 1 час больше, чем в прошлый раз на путь из A в B. Найдите скорость мотоциклиста на пути из A и B. Ответ дайте в км/ч.

Показать решение

Решение

Пусть x (км/ч) — скорость мотоциклиста на пути из A в B. Тогда расстояние от A до B он проехал за \frac{180}{x} часов. На путь от B до A он затратил \frac{180}{x-10}+\frac{24}{60} часов, учитывая остановку на 24 минуты. Так как на путь из B в A он затратил на 1 час больше, чем потратил на дорогу из A в B, то получим уравнение \frac{180}{x}+1=\frac{180}{x-10}+\frac{24}{60}, x>10.

Решение полученного уравнения:

\frac{180}{x}+1=\frac{180}{x-10}+\frac25;

\frac{180}{x}-\frac{180}{x-10}+\frac35=0;

\frac{180\cdot5(x-10)-180\cdot5x+3x(x-10)}{5x(x-10)}=0;

3x^2-30x-180\cdot50=0, x>10;

x^2-10x-60\cdot50-0.

По теореме, обратной теореме Виета, корни уравнения x_1=-50 и x_2=60. Так как x>10, то x=60.

Ответ

60
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены