Задание №331

Тип задания: 11
Тема: Задачи на совместную работу

Условие

Два маляра могут выполнить работу по покраске стен помещения за 15 дней, а первый из них в одиночку — за 20 дней. Сколько дней необходимо второму маляру, чтобы выполнить работу самостоятельно?

Показать решение

Решение

Пусть x — производительность труда первого маляра, y — производительность труда второго маляра. Тогда x+y - производительность труда обоих маляров при совместной работе. Обозначив всю проделанную работу по покраске стен за 1, получим, что первый маляр проделает эту работу в одиночку за \frac{1}{x} дней, второй маляр — за \frac{1}{y} дней, а два маляра, работая вместе, — за \frac{1}{x+y} дней. Составим и решим систему уравнений

\begin{cases} \frac{1}{x+y}=15 \\ \frac{1}{x}=20; \end{cases} \begin{cases} y=\frac{1}{15}-\frac{1}{20}, \\ x=\frac{1}{20}; \end{cases}

откуда y=\frac{1}{60}, \frac{1}{y}=60 дней. Таким образом, второй маляр, работая самостоятельно, выполнит всю работу за 60 дней.

Ответ

60
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены