Задание №47

Тип задания: 6
Тема: Окружность

Условие

На рисунке изображена окружность с центром O. Прямые CA и CB являются касательными к окружности. Меньшая дуга AB равна 64^{\circ}. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром O и двумя прямыми CA и CB

Показать решение

Решение

Прямые CA и CB являются касательными к окружности, значит они образуют прямой угол с радиусом окружности, то есть с прямыми OA и OB. Сумма углов четырехугольника равна 360^{\circ}. Найдем неизвестный угол ACB:

\angle ACB=360^{\circ}-2\cdot 90^{\circ}-64^{\circ}=116^{\circ}

Ответ

116

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Анна Паничкина / 

почему 90 вычитается только 1 раз?

Дмитрий Елисеев / 

Опечатку исправили. Ответ был верный

Анна Паничкина / 

я решала 2 способами и получила 52

Дмитрий Елисеев / 

По условию известно, что градусная мера дуги АВ равна 64°, следовательно ∠AOB равен 64°. Подробнее о касательных к окружности можете почитать здесь: http://academyege.ru/page/okruzhnost-i-krug.html#kasatelnaya-kokruzhnosti

По свойству касательной углы ∠OAC и ∠OBC равны 90°.
Зная значения трех углов четырехугольника OABC мы можем найти неизвестный угол ∠ACB. Он равен 360° − ∠AOB − ∠OAC − ∠OBC = 360° − 64° − 90° − 90° = 116°