Задание №48

Тип задания: 6
Тема: Окружность

Условие

Угол ACB равен 54^{\circ}. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащих точек D и E, равна 138^{\circ}. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром O

Показать решение

Решение

Угол DAE мы можем найти зная два остальных угла треугольника ACD. Угол ACB нам известен и равен углу ACD. Угол ADC является разностью развернутого угла BDC и угла ADB. Угол ADB является вписанным в окружность, а значит его величина равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Из условия задачи градусная мера дуги AB известна. Найдем угол ADB:

\angle ADB=138^{\circ}:2=69^{\circ}

Найдем угол ADC:

\angle ADC=180^{\circ}-\angle ADB=180^{\circ}-69^{\circ}=111^{\circ}

Угол DAE равен углу DAC. Зная два угла треугольника, найдем искомый угол DAE:

\angle DAE=180^{\circ}-\angle ADC-\angle ACD=180^{\circ}-111^{\circ}-54^{\circ}=15^{\circ}

Ответ

15

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены