Задание №54

Тип задания: 6
Тема: Описанная окружность

Условие

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 116^{\circ}, угол CAD равен 72^{\circ}. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник ABCD вписанный в окружность

Показать решение

Решение

Угол ABD можно найти, используя градусную меру дуги AD, на которую он опирается. Градусная мера дуги AD равна разности значений градусных мер дуг AC, содержащей точку D, и CD. Найдем эти значения:

Известно, что градусная мера дуги, на которую опирается угол в два раза больше значения самого угла.

Отсюда градусная мера дуги , содержащая точку D, равна:

\cup AC=2\cdot \angle ABC=2\cdot 116^{\circ}=232^{\circ}

Градусная мера дуги CD равна:

\cup CD=2\cdot \angle CAD=2\cdot 72^{\circ}=144^{\circ}

Тогда градусная мера дуги AD равна:

\cup AD=\cup AC-\cup CD=232^{\circ}-144^{\circ}=88^{\circ}

Искомый угол ABD равен:

\angle ABD=88^{\circ}:2=44^{\circ}

Ответ

44

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены