Задание №76

Тип задания: 6
Тема: Треугольник общего вида

Условие

В треугольнике ABC биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Угол C равен 32^{\circ}. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC с биссектрисами AD и BE

Показать решение

Решение

Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, справедливо уравнение:

\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}

Т.к. биссектриса делит угол пополам, то:

\angle BAC = 2 \cdot  \angle BAO и \angle ABC = 2 \cdot  \angle ABO.

Отсюда получим:

2 \cdot  \angle BAO + 2 \cdot  \angle ABO + 32^{\circ} = 180^{\circ}

\angle BAO + \angle ABO + 16^{\circ} = 90^{\circ}

\angle BAO + \angle ABO = 74^{\circ}

Зная, что сумма углов BAO и ABO равна 74^{\circ}, найдем искомый угол AOB:

\angle AOB = 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ}

Ответ

106

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены