Задание №81

Тип задания: 10
Тема: Тригонометрические уравнения

Условие

Небольшой мяч бросили к горизонту с начальной скоростью 26 м/с под углом \alpha. Максимальную высоту полёта мяча H можно найти по формуле:

H=\frac{v_{0}^{2}}{4g}\cdot (1-\cos{2\alpha }), при этом:

H – максимальная высота (м);

v0 – начальная скорость мяча (м/с);

g = 10 м/с2 – ускорение свободного падения;

\alpha – угол между вектором броска и поверхностью земли.

Найдите значение угла \alpha, под которым был брошен мяч, если известно, что при максимальной высоте полета мяч находился над препятствием высотой 7,45 на расстоянии 1 м. Ответ укажите в градусах.

Показать решение

Решение

Выразим косинус двойного угла из условия задачи:

H=\frac{v_{0}^{2}}{4g}\cdot (1-\cos{2\alpha })

1-\cos{2\alpha} = \frac{H\cdot 4g }{v_{0}^{2}}

\cos{2\alpha} = 1 - \frac{4Hg }{v_{0}^{2}}

Подставим числовые значения в выражение:

\cos{2\alpha} = 1 - \frac{4\cdot (7,45+1)\cdot 10 }{26^2}

\cos{2\alpha} = 1 - \frac{4\cdot 8,45\cdot 10 }{26\cdot 26}= 1 - \frac{1}{2}=\frac{1}{2}

2\alpha=60 ^{\circ} \Rightarrow \alpha=30 ^{\circ} – угол, под которым был брошен мяч.

Ответ

30

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены