Задание №84

Тип задания: 8
Тема: Призма

Условие

В основании треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 провели среднюю линию MN, из которой, параллельно боковому ребру, подняли плоскость MNM_1N_1. Определите площадь боковой поверхности исходной призмы BCB_1C_1, если площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы BNN_1B_1 составляет 79 см2. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.

Треугольная призма

Показать решение

Решение

Боковыми поверхностями и сечением треугольной призмы являются прямоугольники. Искомая площадь боковой поверхности равна произведению длины основания на высоту:

S_{BCB_1C_1} = BC \cdot BB_1

Площадь боковой поверхности отсеченной призмы BNB_1N_1 вычисляется как произведение высоты призмы BB_1 и длины ребра BN.

S_{BNB_1N_1} = BN \cdot BB_1

Боковая поверхность и сечение треугольной призмы

Т.к. MN – средняя линия треугольника ABC, точка N делит прямую BC пополам (BN = NC), и, следовательно, BC = 2 · BN. Получаем:

S_{BCB_1C_1} = BC \cdot BB_1 = 2 \cdot BN \cdot BB_1 = 2 \cdot S_{BNB_1N_1} = 2 \cdot 79 = 158 см2

Ответ

158

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены