Задание №85

Тип задания: 11
Тема: Задачи на совместную работу

Условие

Первый рабочий обтачивает на токарном станке на 1 заготовку в день меньше, чем второй. При этом известно, что на обработку 420 деталей ему потребуется на 9 дней больше, чем второму на обтачивание 252 деталей. Определите, сколько деталей в день способен обточить второй рабочий.

Показать решение

Решение

Допустим, что второй рабочий за день способен обработать x деталей. В это время первый сделает x – 1 деталь. Время, которое нужно первому рабочему на то, чтобы выточить 420 деталей, равно \frac{420}{x-1} дней, второй же выточит 252 детали за \frac{252}{x} дней.

С учетом того, что на выполнение указанной работы первому рабочему нужно на 9 дней больше, чем второму, получаем уравнение:

\frac{420}{x-1} - \frac{252}{x}=9

Решаем его относительно x

\frac{420}{x-1} - \frac{252}{x}=9 \cdot  x(x-1)

420 \cdot  x-252 \cdot  (x-1)=9x \cdot  (x-1)

9 \cdot  x^2-9 \cdot  x-420 \cdot  x+252 \cdot  x-252=0

9 \cdot  x^2-177 \cdot  x-252=0|:3

3 \cdot  x^2-59 \cdot  x-84=0

D = b^2 - 4ac = (-59)^2 -4\cdot 3\cdot (-84)=3481+1008=4489

x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2 \cdot  a}=\frac{59-67}{6}=-\frac{8}{6}

x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2 \cdot  a}=\frac{59+67}{6}=\frac{126}{6}=21

Количество деталей в час может быть только положительным числом, поэтому единственный ответ: x2 = 21 деталь делает второй рабочий за рабочий день.

Ответ

21

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены