Задание №87

Тип задания: 11
Тема: Задачи на проценты

Условие

Имеются два куска металла массой 80 г и 70 г, которые содержат различную концентрацию серебра. Если сплавить эти два металла, то на выходе получится металл, который будет содержать 63% серебра. Если же сплавить одинаковые массы этих металлов, то результатом будет сплав, содержащий 65% серебра. Найдите, сколько граммов серебра находится в первом куске металла.

Показать решение

Решение

Пусть в первом сплаве концентрация серебра составляет x1%, во втором – x2%. Соответственно в первом сплаве находится 80x1 г серебра, а во втором – 70x2 г.

При сплавлении металлов образуется третий сплав массой 150 г , который содержит x1 + x2 г серебра. По условию задачи, концентрация серебра в нем составляет 63%, т.е. масса серебра равна 0,63·150. Составим уравнение:

80x1 + 70x2 = 0,63·150

При сплавлении равных масс металлов, концентрация серебра в новом металле составляет 65%. Т.е.:

x1 + x2 = 2·0,65

Составляем и решаем систему уравнений:

\begin{cases} 80 x_1 + 70 x_2 = 0,63 \cdot 150\\ x_1 + x_2=2 \cdot 0,65 \end{cases}

\begin{cases} 80x_1+70x_2=94,5\\ x_1 + x_2= 1,3 \end{cases}

Из второго уравнения выразим x2:

x2 = 1,3 − x1

Подставим это значение в первое уравнение системы:

80x1 + 70x2 = 94,5

80x1 + 70(1,3 − x1) = 94,5

80x1 + 91 − 70x1 = 94,5

10x1 = 3,5

x1 = 0,35

Как указывалось выше, в первом сплаве содержится 80x1 г серебра. Вычисляем:

80·x1 = 80·0,35 = 28 г серебра содержится в 80 г сплава.

Ответ

28

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены