Задание №914

Тип задания: 8
Тема: Параллелепипед

Условие

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 2 и острым углом 60^{\circ}. Одно из рёбер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол 60^{\circ} и равно 4. Найдите объём параллелепипеда.

Показать решение

Решение

Примем указанную в условии грань параллелепипеда за его основание. Тогда параллелепипед будет наклонной призмой, объём V которой находим по формуле V = Sосн. · h, где Sосн. — площадь основания, а h — высота призмы. Опустим из точки A_1 верхнего основания перпендикуляр A_1K на нижнее основание.

Наклонная призма

Тогда A_1K будет высотой призмы, A_1K=h. \angle A_1AK является углом между ребром AA_1 и плоскостью основания, по условию он равен 60^{\circ}. Тогда A_1K= AA_1\cdot\sin60^{\circ}= 4\cdot\frac{\sqrt3}{2}= 2\sqrt3.

Площадь основания, являющегося ромбом, находим по формуле Sосн. = AB\cdot AD\cdot\sin60^{\circ}= 2\cdot2\cdot\frac{\sqrt3}{2}= 2\sqrt3.

Отсюда, V = Sосн. · h = 2\sqrt3\cdot2\sqrt3=12.

Ответ

12
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Алексей Ступников / 

Здравствуйте! Благодарю вас за проделанную работу!

Дмитрий Елисеев / 

Здравствуйте Алексей. Спасибо!
Мы стремимся сделать портал качественным, а подготовку к ЕГЭ бесплатной и доступной для всех желающих.