Задание №93

Условие

На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к графику в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

График дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к графику

Показать решение

Решение

Значением производной функции в точке является угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке и равно тангенсу угла наклона касательной к оси Ox.

Построим прямоугольный треугольник ABC и по рисунку найдем тангенс угла ACB, смежного с углом наклона касательной к оси Ox.

График дифференцируемой функции y=f(x) и касательная с образованным треугольником

Тангенс угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

tg\angle ACB=\frac{AB}{BC}

На рисунке видно, что противолежащий катет AB = 2, а прилежащий BC = 8, значит:

f'(x_0)=tg\angle ACB=\frac{2}{8}=0,25

Ответ

0,25

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены