Задание №932

Тип задания: 10
Тема: Тригонометрические уравнения

Условие

Небольшой мячик бросают под острым углом \alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле L=\frac{v_0^2}{g}\sin2\alpha(м), где

v_0=15 м/с — начальная скорость мячика,

g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2).

Определите минимальный угол броска мячика, при котором он сможет перелететь реку шириной 11,25 м. Ответ дайте в градусах.

Показать решение

Решение

Решим неравенство L\geqslant11,25.

\frac{v_0^2}{g}\sin2\alpha\geqslant\frac{45}{4},

\frac{15^2}{10}\sin2\alpha\geqslant\frac{45}{4},

\frac12\sin2\alpha\geqslant\frac14,

\sin2\alpha\geqslant\frac12.

Так как \alpha — острый угол, то 0<\alpha<\frac{\pi}{2},

0<2\alpha<\pi, тогда

\frac{\pi}{6}\leqslant2\alpha\leqslant\frac{5\pi}{6},

2\alpha\geqslant\frac{\pi}{6},

\alpha\geqslant\frac{\pi}{12}=15^{\circ}.

Ответ

15
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены