Задание №934

Тип задания: 10
Тема: Квадратные уравнения

Условие

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1+8t-5t^2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее четырёх метров?

Показать решение

Решение

Решим относительно t неравенство h(t)\geqslant4.

-5t^2+8t+1\geqslant4,

5t^2-8t-1\leqslant-4,

5t^2-8t+3\leqslant0.

Найдем корни уравнения 5t^2-8t+3=0:

t_{1,2}=\frac{4\pm1}{5},

t_1=\frac35,\,t_2=1;

5\left ( t-\frac35 \right ) \left ( t-1 \right )\leqslant0, откуда \frac35\leqslant t\leqslant1. Мяч будет находиться на высоте не мене четырех метров в течение 1-\frac35=\frac25=0,4 секунды.

Ответ

0,4
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены