Задание №935

Тип задания: 10
Тема: Рациональные уравнения

Условие

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 280 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. В следствие движения тепловоза, частота второго гудка оказалась больше первого (эффект Доплера). Она зависит от скорости источника сигнала по закону: f(v)=\frac{f_0}{1-\dfrac vc} (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Сигналист, стоящий на платформе, следит за движением тепловоза и успешно распознает сигналы, если они отличаются не менее чем на 7 Гц. Найдите наименьшую скорость приближающегося к платформе тепловоза, если сигналист смог различить издаваемые сигналы, а скорость звука равна 328 м/с. Ответ выразите в м/с.

Показать решение

Решение

Решим неравенство f(v)-f_0\geqslant7, используя условие v<328.

\frac{f_0}{1-\dfrac vc}-f_0\geqslant7,

\frac{280}{1-\dfrac{v}{328}}-280\geqslant7,

\frac{1}{1-\dfrac{v}{328}}-1\geqslant\frac{1}{40},

\frac{1}{1-\dfrac{v}{328}}\geqslant\frac{41}{40},

1-\frac{v}{328}\leqslant\frac{40}{41},

\frac{v}{328}\geqslant\frac{1}{41},

v\geqslant8.

Следовательно, минимальная скорость тепловоза равна 8 м/с.

Ответ

8
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены