Задание №951

Тип задания: 12
Тема: Степенные функции

Условие

Найдите точку максимума функции y=(x+7)^2(x-6)+11.

Показать решение

Решение

Найдём производную исходной функции, используя формулу производной произведения:

y'= \left ( (x+7)^2 \right )'(x-6)+(x+7)^2(x-6)'+(11)'= 2(x+7)(x-6)+(x+7)^2= (x+7)(2x-12+x+7)= (x+7)(3x-5).

Отыщем нули производной:

y'(x)=0;

(x+7)(3x-5)=0,

x_1=-7,\,x_2=\frac53.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Поведение функции на числовой оси со знаками производной

Из рисунка видно, что x=-7 является единственной точкой максимума.

Ответ

-7
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены