Задание №953

Тип задания: 12
Тема: Иррациональные функции

Условие

Найдите наименьшее значение функции y=x\sqrt x-6x+2000 на отрезке [2; 30].

Показать решение

Решение

ОДЗ x\geqslant0. Преобразуем исходную функцию y=x\cdot x^{\tfrac12}-6x+2000,

y=x^{1+\tfrac12}-6x+2000,

y=x^{\frac32}-6x+2000.

Найдём производную: y'=\frac32x^{\tfrac12}-6.

Вычислим нули производной: \frac32x^{\tfrac12}-6=0,

x^{\tfrac12}=4,

x=16.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции

Поведение функции на числовой оси со знаками производной

Из рисунка видно, что на отрезке [2; 16] исходная функция убывает, а на отрезке [16; 30] — возрастает. Таким образом, наименьшее значение на отрезке [2; 30] достигается при x=16 и равно y(16)= 16\sqrt{16}-6\cdot16+2000= 64-96+2000=1968.

Ответ

1968
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены