Задание №954

Тип задания: 12
Тема: Исследование произведений

Условие

Найдите точку максимума функции y=(8-x)e^{x+12}.

Показать решение

Решение

Найдём производную исходной функции, воспользовавшись формулой производной произведения:

y'(x)= (8-x)'e^{x+12}+(8-x)\left ( e^{x+12} \right )'= -e^{x+12}+(8-x)e^{x+12}= (7-x)e^{x+12}.

y'(x)=0 при x=7. При этом y'(x)>0 при x<7, y'(x)<0 при x>7.

Поведение функции на числовой оси со знаками производной

Таким образом, x=7 является единственной точкой максимума.

Ответ

7
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены