Задание №956

Тип задания: 12
Тема: Исследование произведений

Условие

Найдите наибольшее значение функции y=(51-x)e^{x-50} на отрезке [42; 70].

Показать решение

Решение

Найдём производную исходной функции по формуле производной произведения

y'= (51-x)'e^{x-50}+(51-x)\left ( e^{x-50} \right )'= -e^{x-50}+(51-x)e^{x-50}= (50-x)e^{x-50}.

Найдём нули производной: y'=0.

(50-x)e^{x-50}=0,

x=50.

Заметим, что при x<50 выполняется неравенство y'>0, при x>50 выполняется неравенство y'<0. Значит, функция y=(51-x)e^{x-50} возрастает при x<50 и убывает при x>50.

Поведение функции на числовой оси со знаками производной

Значение x=50 принадлежит отрезку [42; 70], наибольшее значение на указанном отрезке достигается при x=50 и равно y(50)=(51-50)e^{50-50}=1.

Ответ

1
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены