Задание №957

Тип задания: 12
Тема: Тригонометрические функции

Условие

Найдите точку максимума функции y=(4x-5)\cos x-4\sin x+12, принадлежащую промежутку \left ( 0; \frac{\pi}{2} \right ).

Показать решение

Решение

Найдём производную исходной функции: y'= (4x-5)'\cos x+(4x-5)(\cos x)'-4(\sin x)'+(12)'= 4\cos x+(4x-5)\cdot(-\sin x)-4\cos x= -(4x-5)\sin x.

Найдём нули производной на интервале \left ( 0; \frac{\pi}{2} \right ), учитывая, что на этом множестве \sin x>0.

Имеем -(4x-5)\sin x=0,

4x-5=0,

x=\frac54.

Значение x=\frac54 принадлежит интервалу \left ( 0; \frac{\pi}{2} \right ). При x\in\left ( 0; \frac54 \right ) выполняется неравенство y'(x)>0. При x\in\left ( \frac54; \frac{\pi}{2} \right ) выполняется неравенство y'(x)<0. Отсюда x=\frac54=1,25 является единственной точкой максимума на рассматриваемом интервале.

Поведение функции на числовой оси со знаками производной

Ответ

1,25
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены