Задания по теме «Алгебраические выражения»

Открытый банк заданий по теме алгебраические выражения. Задания B9 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №925

Тип задания: 9
Тема: Алгебраические выражения

Условие

Найдите значение выражения (16a^2-25)\cdot\left ( \frac{1}{4a-5}-\frac{1}{4a+5} \right )+a-13 при a=143.

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

(16a^2-25)\cdot\frac{4a+5-(4a-5)}{(4a-5)(4a+5)}+a-13= (16a^2-25)\cdot\frac{4a+5-4a+5}{(4a-5)(4a+5)}+a-13= \frac{(4a)^2-5^2}{1}\cdot\frac{10}{(4a-5)(4a+5)}+a-13= \frac{(4a-5)(4a+5)\cdot10}{(4a-5)(4a+5)}+a-13= 10+a-13= a-3= 143-3= 140.

Ответ

140
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №923

Тип задания: 9
Тема: Алгебраические выражения

Условие

Найдите значение выражения ((4x+5y)^2-16x^2-25y^2):5xy.

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

((4x+5y)^2-16x^2-25y^2):5xy= (16x^2+40xy+25y^2-16x^2-25y^2):5xy= 40xy:5xy= 8.

Ответ

8
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №147

Тип задания: 9
Тема: Алгебраические выражения

Условие

Найдите значение выражения (5x-4)(5x+4)-25x^2-8x-33 при x=\frac18.

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

(5x-4)(5x+4)-25x^2-8x-33= 25x^2-16-25x^2-8x-33= -8x-49

Подставим значение x, получим: -8\cdot\frac18-49=-50

Ответ

-50

Задание №139

Тип задания: 9
Тема: Алгебраические выражения

Условие

Найдите \frac ab, если \frac{9a+b}{3a-2b}=4.

Показать решение

Решение

Так как \frac{9a+b}{3a-2b}=4, то \frac{9\cdot\dfrac{a}{b}+1}{3\cdot\dfrac{a}{b}-2}=4

Пусть \frac ab = x, тогда 

\frac{9x+1}{3x-2}=4

9x+1=12x-8

3x=9

x=3

Ответ

3

Задание №136

Тип задания: 9
Тема: Алгебраические выражения

Условие

Найдите значение выражения \frac{(7x+5y)^2-49x^2-25y^2}{10xy}.

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

\frac{(7x+5y)^2-49x^2-25y^2}{10xy}= \frac{49x^2+70xy+25y^2-49x^2-25y^2}{10xy}= \frac{70xy}{10xy}=7

Ответ

7

Задание №135

Тип задания: 9
Тема: Алгебраические выражения

Условие

Найдите значение выражения \frac{16x^2-25}{4x-5}-4x+1.

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

\frac{16x^2-25}{4x-5}-4x+1= \frac{(4x-5)(4x+5)}{4x-5}-4x+1= 4x+5-4x+1=6

Ответ

6