Задания по теме «Числовые иррациональные выражения»

Открытый банк заданий по теме числовые иррациональные выражения. Задания B9 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №920

Тип задания: 9
Тема: Числовые иррациональные выражения

Условие

Найдите значение выражения \frac{\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[6]{3}}{\sqrt3}.

Показать решение

Решение

По свойству корней выполняются равенства: \sqrt[3]{3}=\sqrt[6]{3^2}; \sqrt[6]{3^2}=\sqrt3.

Поэтому \frac{\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[6]{3}}{\sqrt3}= \frac{\sqrt[6]{3^2}\cdot\sqrt[6]{3}}{\sqrt3}= \frac{\sqrt[6]{3^3}}{\sqrt3}= \frac{\sqrt3}{\sqrt3}= 1.

Ответ

1
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №918

Тип задания: 9
Тема: Числовые иррациональные выражения

Условие

Найдите значение выражения \sqrt{65^2-16^2}.

Показать решение

Решение

Используем формулу сокращенного умножения.

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

Получим:

\sqrt{65^2-16^2}=\sqrt{(65+16)(65-16)}=\sqrt{49\cdot81}=7\cdot9=63.

Ответ

63
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №150

Тип задания: 9
Тема: Числовые иррациональные выражения

Условие

Найдите значение выражения (\sqrt{11}-\sqrt{17})(\sqrt{11}+\sqrt{17}).

Показать решение

Решение

Используем формулу сокращенного умножения.

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

Получим:

(\sqrt{11}-\sqrt{17})(\sqrt{11}+\sqrt{17})= 11-17=-6

Ответ

-6

Задание №149

Тип задания: 9
Тема: Числовые иррациональные выражения

Условие

Найдите значение выражения 3\cdot\sqrt[6]{16}\cdot\sqrt[3]{16}.

Показать решение

Решение

Запишем корень в виде степени и выполним преобразования.

3\cdot\sqrt[6]{16}\cdot\sqrt[3]{16}= 3\cdot16^{\tfrac16}\cdot16^{\tfrac13}= 3\cdot16^{\tfrac16+\tfrac13}= 3\cdot16^{\tfrac12}= 3\cdot4=12.

Ответ

12

Задание №148

Тип задания: 9
Тема: Числовые иррациональные выражения

Условие

Найдите значение выражения \frac{\sqrt[48]{2}\cdot\sqrt[16]{2}}{\sqrt[12]{2}}.

Показать решение

Решение

Запишем исходное выражение в виде степени числа 2 и выполним преобразования.

\frac{\sqrt[48]{2}\cdot\sqrt[16]{2}}{\sqrt[12]{2}}= \frac{2^{\tfrac{1}{48}}\cdot2^{\tfrac{1}{16}}}{2^{\tfrac{1}{12}}}= 2^{\tfrac{1}{48}+\tfrac{1}{16}-\tfrac{1}{12}}= 2^{\tfrac{1}{48}+\tfrac{3}{48}-\tfrac{4}{48}}= 2^0=1.

Ответ

1

Задание №131

Тип задания: 9
Тема: Числовые иррациональные выражения

Условие

Найдите значение выражения \sqrt{146^2-110^2}.

Показать решение

Решение

Используем формулу сокращенного умножения.

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

Получим:

\sqrt{146^2-110^2}=\sqrt{(146-110)(146+110)}=\sqrt{36\cdot256}=\sqrt{6^2\cdot16^2}=6\cdot16=96.

Ответ

96