Задания по теме «Фигуры на координатной плоскости, точки, векторы»

Открытый банк заданий по теме фигуры на координатной плоскости, точки, векторы. Задания B3 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №267

Тип задания: 3
Тема: Фигуры на координатной плоскости, точки, векторы

Условие

Точки O(0; 0), B(15; 4), C(0; 18) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.

Параллелограмм на координатной плоскости

Показать решение

Решение

Стороны параллелограмма CO и AB равны и параллельны оси ординат Oy. Значит, ординату точки A можно найти следующим образом: y_a=y_b+AB, при этом AB=OC=18, y_B=4.

Тогда y_A=4+18=22.

Ответ

22
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №261

Тип задания: 3
Тема: Фигуры на координатной плоскости, точки, векторы

Условие

Найдите площадь треугольника, изображенного на координатной плоскости, с вершинами (1; 4), (4; 10), (6; 4).

Треугольник на координатной плоскости

Показать решение

Решение

Треугольник на координатной плоскости

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

S_{ABC}=\frac12AC\cdot BH

По рисунку видно, что AC=6-1=5,\:BH=10-4=6;

Значит S_{ABC}=\frac{5\cdot 6}{2}=15.

Ответ

15

Задание №18

Тип задания: 3
Тема: Фигуры на координатной плоскости, точки, векторы

Условие

Найдите площадь трапеции, изображенной на координатной плоскости.

Трапеция на координатной плоскости

Показать решение

Решение

Для нахождения площади трапеции, нужно из площади образовавшегося прямоугольника вычесть площади двух треугольников (см. рис.)

Трапеция на координатной плоскости

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

S=\frac12ah

где \alpha – длина основания; h – высота треугольника.

Площадь первого треугольника:

S_1=\frac12\cdot3\cdot4=6

Площадь второго треугольника:

S_2=\frac12\cdot3\cdot6=9

Площадь прямоугольника:

S_3=3\cdot8=24

Таким образом, площадь трапеции:

S=S_3-S_1-S_2=24-6-9=9

Ответ

9

Задание №17

Тип задания: 3
Тема: Фигуры на координатной плоскости, точки, векторы

Условие

Найдите площадь трапеции, изображенной на координатной плоскости, с вершинами (1; 1), (10; 1), (7; 8), (2; 8).

Трапеция на координатной плоскости

Показать решение

Решение

Трапецию можно представить в виде комбинации двух треугольников и прямоугольника. Площадью трапеции является сумма площадей этих фигур.

Трапеция на координатной плоскости

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

S=\frac12ah

где \alpha – длина основания; h – высота треугольника.

Длина первого треугольника равна 2 − 1 = 1.

Длина второго треугольника: 10 − 7 = 3.

Высоты обоих треугольников: 8 − 1 = 7.

Площадь первого треугольника:

S_1=\frac12\cdot7\cdot1=3,5

Площадь второго треугольника:

S_2=\frac12\cdot7\cdot3=10,5

Площадь прямоугольника:

S_3=7\cdot5=35

Площадь трапеции:

S=S_1+S_2+S_3=3,5+10,5+35=49

Ответ

49

Задание №16

Тип задания: 3
Тема: Фигуры на координатной плоскости, точки, векторы

Условие

Найдите площадь трапеции, изображенной на координатной плоскости.

Трапеция на координатной плоскости

Показать решение

Решение

Трапецию можно представить в виде комбинации двух треугольников. Площадью трапеции является сумма площадей этих треугольников.

Трапеция на координатной плоскости

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

S=\frac12ah

где \alpha – длина основания; h – высота треугольника.

Длина первого треугольника равна 4 − 2 = 2.

Длина второго треугольника: 10 − 4 = 6.

Высота обоих треугольников: 6 − 3 = 3.

Площадь первого треугольника:

S_1=\frac12\cdot3\cdot2=3

Площадь второго треугольника:

S_2=\frac12\cdot3\cdot6=9

Площадь трапеции:

S=S_1+S_2=3+9=12

Ответ

12