Задания по теме «Физический смысл производной»

Открытый банк заданий по теме физический смысл производной. Задания B7 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №899

Тип задания: 7
Тема: Физический смысл производной

Условие

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=\frac14t^3-4t^2+t, где

х — расстояние от точки отсчёта в метрах,

t — время в секундах, измеренное с начала движения.

Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 12 с.

Показать решение

Решение

Согласно физическому смыслу производной необходимо найти x'(12).

x'(t) = \frac34t^2-8t+1,

x'(12) = \frac34\cdot12^2-8\cdot12+1= 108-96+1=13.

Ответ

13
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №304

Тип задания: 7
Тема: Физический смысл производной

Условие

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=\frac13 t^3-t^2-5t+18, где

x — расстояние от точки отсчета в метрах,

t — время в секундах, измеряемое с начала движения.

В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 10 м/с?

Показать решение

Решение

Найдем скорость движения точки: v(t)=x'(t)=t^2-2t-5.

По условию v(t)=10 м/с, значит, t^2-2t-5=10,

t^2-2t-15=0,

t_1=5,\;t_2=-3.

По смыслу задачи t\geq 0, следовательно, t=5 с.

Ответ

5
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №89

Тип задания: 7
Тема: Физический смысл производной

Условие

Закон прямолинейного движения материальной точки равен x(t)=-\frac13t^4+4t^3-7t^2-5t-5, где

x – расстояние от точки отсчета (м);

t – время с начала движения (с).

Найдите скорость точки в момент времени t = 6 с. Ответ выразите в метрах в секунду

Показать решение

Решение

Скорость точки в определенный момент времени определяется как производная ее координаты в этот момент времени:

V(t)=\frac{dx(t)}{dt}=-\frac43t^3+12t^2-14t-5.

Найдем скорость в момент времени t = 6:

V(6)=-\frac43\cdot 216+12\cdot 36-14\cdot 6-5=-377+432=55 м/с

Ответ

55

Задание №88

Тип задания: 7
Тема: Физический смысл производной

Условие

Закон прямолинейного движения материальной точки равен x(t)=\frac12t^2+2t-15, где

x – расстояние от точки отсчета (м);

t – время с начала движения (с).

Найдите скорость точки в момент времени t = 7 с. Ответ выразите в метрах в секунду

Показать решение

Решение

Скорость точки в определенный момент времени определяется как производная ее координаты в этот момент времени:

V(t)=\frac{dx(t)}{dt}=t+2.

Найдем скорость в момент времени t = 7:

V (7) = 7 + 2 = 9 м/с

Ответ

9