Задания по теме «Иррациональные уравнения»

Открытый банк заданий по теме иррациональные уравнения. Задания B10 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №931

Тип задания: 10
Тема: Иррациональные уравнения

Условие

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}, где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3,2 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 4,8 километров?

Показать решение

Решение

Найдём высоту, на которой наблюдатель находился, подставив в формулу l=\sqrt{\frac{Rh}{500}} значения l=3,2, R=6400;

3,2=\sqrt{\frac{6400\cdot h}{500}}=\sqrt{\frac{64\cdot h}{5}},

\frac{32^2}{10^2}=\frac{64\cdot h}{5},

h=0,8 (м).

Найдём высоту, на которой наблюдатель видит горизонт на расстоянии 4,8 километра.

4,8=\sqrt{\frac{6400\cdot h}{500}}=\sqrt\frac{64\cdot h}{5},

\frac{48^2}{10^2}=\frac{64\cdot h}{5},

h=1,8 (м).

Найдём высоту, на которую нужно подняться наблюдателю: 1,8-0,8=1 (м).

Ответ

1
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №95

Тип задания: 10
Тема: Иррациональные уравнения

Условие

На прямолинейном участке пути движется мотоциклист с постоянным ускорением a = 3000 км/ч2. Его скорость вычисляется по формуле v=\sqrt{2la}, где l – пройденный отрезок пути. Найдите, какое расстояние проедет мотоциклист в момент скорости 60 км/ч.

Показать решение

Решение

Чтобы найти расстояние, которое проедет мотоциклист, необходимо выразить искомую неизвестную из формулы v=\sqrt{2la}:

v^2=2la

l=\frac{v^2}{2a}

Подставим известные числовые значения и получим:

l=\frac{60^2}{2\cdot 3000}=\frac{3600}{2\cdot 3000}=0,6 км.

Ответ

0,6

Задание №78

Тип задания: 10
Тема: Иррациональные уравнения

Условие

Скалолаз видит горизонт на расстоянии 16 км от себя. Расстояние от наблюдателя, который находится на высоте h м над уровнем моря, до видимой им линии горизонта определяется по формуле:

l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}, где:

l – расстояние от наблюдателя до видимой им линии горизонта (км);

R – радиус Земли (6400 км);

h – высота наблюдателя над уровнем моря (м)

Найдите, на сколько метров необходимо подняться скалолазу, чтобы дальность видимости составляла 28 км.

Показать решение

Решение

Чтобы определить, на сколько метров следует подняться скалолазу, нужно найти приращение высоты – разницу между высотой, на которую необходимо подняться наблюдателю, чтобы увидеть горизонт на расстоянии 28 км, и той высотой, на которой он находится в текущий момент.

Найдем высоту, с которой скалолаз сможет увидеть горизонт на расстоянии l = 28 км от себя:

l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}

l^2 = \frac{Rh}{500}\Rightarrow h = \frac{500\cdot l^2}{R}

h=\frac{500\cdot 28^2}{6400}=61,25

Теперь определим, на какой высоте над уровнем моря он находился в тот момент, когда расстояние от него до линии горизонта составляло l = 16 км:

h=\frac{500\cdot 16^2}{6400}= 20

Значит подняться необходимо на высоту:

61,25 − 20 = 41,25 м.

Ответ

41,25