Задания по теме «Иррациональные уравнения»

Открытый банк заданий по теме иррациональные уравнения. Задания B5 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №881

Тип задания: 5
Тема: Иррациональные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения \sqrt{-19x+20}=x. Если уравнение имеет более одного корня, запишите меньший из корней.

Показать решение

Решение

(\sqrt{-19x+20})^2=x^2,

-19x+20=x^2,

x^2+19x-20=0,

x_{1,2}=\frac{-19\pm\sqrt{19^2-4\cdot(-20)}}{2},

x_1=1,

x_2=-20.

Делаем проверку.

\sqrt{-19\cdot1+20}=1, это верно, значит, x=1 — корень уравнения.

\sqrt{-19\cdot(-20)+20}=-20, это неверно, значит, x=-20 — не является корнем уравнения.

Ответ

1
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №43

Тип задания: 5
Тема: Иррациональные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: \sqrt[3]{x-6}=2

Показать решение

Решение

Возведем в куб обе части уравнения:

x-6=2^3=8

x=8+6

x=14

Ответ

14

Задание №42

Тип задания: 5
Тема: Иррациональные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: \sqrt{\frac{1}{6-5x}}=\frac{1}{6}

Показать решение

Решение

Возведем в квадрат обе части уравнения:

\frac{1}{6-5x}=\frac{1}{36}

6-5x=36

-5x=30

x=-6

Ответ

-6

Задание №41

Тип задания: 5
Тема: Иррациональные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: \sqrt{19-3x}=5

Показать решение

Решение

Возведем в квадрат обе части уравнения:

19-3x=25

-3x=6

x=-2

Ответ

-2

Задание №40

Тип задания: 5
Тема: Иррациональные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: \sqrt{\frac{3}{19-7x}}=0,2

Показать решение

Решение

Возведем в квадрат обе части уравнения:

\frac{3}{19-7x}=0,04=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}

\frac{19-7x}{3}=25

19-7x=75

-7x=75-19=56

-x=\frac{56}{7}=8

x=-8

Ответ

-8